Domare l'infinito by Stewart Ian

autore:Stewart, Ian [Stewart, Ian]
La lingua: eng
Format: epub
pubblicato: 0101-01-01T00:00:00+00:00

Geometria e arte

In Europa, tra il 300 e il 1600 la geometria visse un momento difficile. La ripresa della geometria come argomento di studio fu stimolata dal problema della prospettiva in campo artistico: come riprodurre un mondo tridimensionale su una tela bidimensionale in maniera realistica.

Gli artisti del Rinascimento non creavano soltanto dipinti. Molti si dedicavano alla realizzazione di opere di ingegneria, per scopi pacifici o di guerra. La loro arte aveva un lato pratico, e la geometria della prospettiva era una ricerca pratica, applicabile all’architettura come alle arti visive. C’era anche un crescente interesse per l’ottica, la matematica della luce, che si ampliò una volta che furono inventati il cannocchiale e il microscopio. Il primo artista di rilievo a pensare alla matematica della prospettiva fu Filippo Brunelleschi. Di fatto, la sua arte fu perlopiù un tramite per la sua matematica. Un libro seminale è il Della pittura di Leon Battista Alberti, scritto nel 1435 e pubblicato nel 1511. Alberti cominciava facendo alcune importanti, e relativamente innocue, semplificazioni: l’atteggiamento tipico di un vero matematico. La visione umana è un argomento complesso. Per esempio, noi usiamo due occhi separati di poco per generare immagini stereoscopiche, che forniscono la sensazione di profondità. Alberti semplificò la realtà ipotizzando un unico occhio con una pupilla a punta di spillo, che funzionava come il foro dell’obiettivo di una macchina fotografica. Immaginò un artista che dipinge una scena, sistemando il suo cavalletto e tentando di far sì che l’immagine sulla tela corrisponda a quella percepita dal suo (unico) occhio. La tela e la realtà proiettano le loro immagini sulla retina, dietro l’occhio. Il modo più semplice (concettuale) di garantire una perfetta corrispondenza è rendere la tela trasparente, guardare attraverso di essa da una posizione fissa e disegnare sulla tela esattamente quello che vede l’occhio. Allora la scena tridimensionale è proiettata sulla tela. Si unisca ogni particolare della scena con l’occhio per mezzo di una linea diritta, e si noti dove questa linea incontra il piano della tela: quello è il punto in cui disegnare quel particolare.

Questa idea non è del tutto praticabile se presa alla lettera, anche se alcuni artisti fecero proprio così, usando un materiale traslucido, o vetro, al posto della tela. Spesso iniziarono il lavoro in questo modo, trasferendo poi il contorno ottenuto sulla tela per completare il dipinto vero e proprio. Un approccio più pratico consiste nell’usare questa formulazione concettuale per mettere in relazione la geometria della scena tridimensionale con quella dell’immagine bidimensionale. La geometria euclidea ordinaria studia caratteristiche che rimangono invariate per traslazioni rigide, come lunghezze e angoli. Euclide non la formulò in quel modo, ma il suo uso dei triangoli congruenti come strumento fondamentale ha lo stesso effetto. (Questi sono triangoli di uguale dimensione e forma, ma in posizioni diverse). Analogamente, la geometria della prospettiva si riduce a caratteristiche che rimangono invariate per proiezione. È facile vedere che le lunghezze e gli angoli non si comportano in questo modo. Possiamo coprire la Luna con un dito, e dunque le lunghezze possono cambiare.

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